Искаков С. А., Рамазанов М. И., Токешева А. С. Об интегральных уравнениях Вольтерра с дельта-образными ядрами дробно-нагруженных краевых задач // Достижения науки и образования №10 (11), 2016 - С.{ см. журнал}. Тип лицензии на данную статью – CC BY 3.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.

Искаков Сагындык Абдрахманович / Iskakov Sagyndyk Abdrahmanovich – докторант PhD;

Рамазанов Мурат Ибраевич / Ramazanov Murat Ibraevich – доктор физико-математических наук, профессор;

Токешова Айжан Саятовна / Tokeshova Ayzhan Sayаtovna – магистрант, кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений, Карагандинский государственный университет имени Е. А. Букетова, г. Караганда, Республика Казахстан

Аннотация: в статье рассматривается первая краевая задача для нагруженного уравнения теплопроводности в четверти плоскости. Нагруженное слагаемое – след производной дробного порядка на многообразии . Решение задачи сводится к исследованию особого интегрального уравнения Вольтерра второго рода с ядром, имеющим сильную особенность. Показано, что особое интегральное уравнение Вольтерра имеет непустой спектр при , т.е. имеет ненулевые собственные функции.

Ключевые слова: нагруженное уравнение, дробная производная, особое интегральное уравнение Вольтерра, нетривиальное решение.

Литература

1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с.
2. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Нагруженные уравнения – как возмущения дифференциальных уравнений. Алматы: ГЫЛЫМ, 2010. 334 с.
3. Жанболова А. К., Каршыгина Г. Ж. О нагруженном уравнении теплопроводности с нагрузкой дробного порядка. // Теоретические и прикладные проблемы математики, механики и информатики: межд. Конф. (Караганда, 12-14 июня), 2014. С. 25-26.
4. Есбаев А. Н., Жанболова А. К., Петерс С. Н.О первой краевой задаче для слабо-нагруженного параболического уравнения // Вестник КарГУ, 4. С. 31-37.
5. Аттаев А. Х. Задача Гурса для локально-нагруженного уравнения со степенным параболическим вырождением // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2008. Т. 10. № 2. С. 14-16.
6. Дикинов Х. Ж., Керефов А. А., Нахушев А. М. Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения теплопроводности // Дифференц. Уравнения, 1976. Т. 12. № 1. С. 177 – 179.
7. Akhmanova D. M., Kosmakova M. T., Ramazanov M. I., Tuimebayeva A. E. On the solutions of the homogeneous mutually conjugated Volterra integral equations // ВестникКарагандинскогоуниверситета. Сер. Математика, 2013. № 2 (70). С. 153–158.
8. Ахманова Д. М., Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Об особом интегральном уравнении Вольтерра второго рода со спектральным параметром. // Сибирский математический журнал, 2011. T. № С. 3-14.
9. Амангалиева М. М., Ахманова Д. М., Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И.Краевые задачи для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности с приближением линии загрузки в нуль или бесконечность. // Дифференциальные уравнения, С. 231-243.
10. Jenaliyev M. T., Ramazanov M. I., Tuimebayeva A. E. On a Singular Volterra Integral Equations of the Third Kind. // World Applied Sciences Journal, 2013. 26 (11). P. 1424-1427.
11. Нахушев А. М. Обратные задачи для вырождающихся уравнений и интегральные уравнения Вольтерра третьего рода. // Дифференц. Уравнения, 1974. Т. 10. № 1. С. 100–111.
12. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз., 1963. 982 с.

Бахранова У. И., Хайдарова Ф. Ш. Об определителе Фредгольма, ассоциированном семейством обобщенных моделей Фридрихса // Достижения науки и образования №7 (8), 2016 - С.{ см. журнал}. Тип лицензии на данную статью – CC BY 3.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.

Бахранова Умида Исломовна / Bakhranova Umida Islomovna – преподаватель математики, Школа-интернат № 23;

Хайдарова Ферангис Шавкатовна / Khaydarova Ferangis Shavkatovna – преподаватель математики, Школа № 28, Гиждуванский район, г. Бухара, Республика Узбекистан

Аннотация: в настоящей работе рассматривается семейство обобщенной модели Фридрихса. Изучены связь между определителем Фредгольма и собственными значениями этого оператора. Доказана монотонность определителя Фредгольма.

Ключевые слова: обобщенная модель Фридрихса, существенный и дискретныы спектры, пространство Фока, принцип Бирмана-Швингера.

Литература

1. Изюмов Ю. А., Медведев М. В. Магнитный полярон в ферромагнитном кристалле. ЖЭТФ, 1970 вып. 2. № 8. стр. 553-560.
2. Mogilner А. Т. Hamiltonians of solid state physics at few particle discrete Schroedinerger operators: problems and results. Advances in Sov. Math. 5 (1991). Pp. 139-194.
3. Malishev V. A., Minlos R. A. Linear infinite-particle operators. Translations of Math. Monagraphs. Amer. Math. Soc. Trasl. 177 (1996). № 2. Pp. 159-193.
4. Friedrichs K. O. On the perturbation of continuous spectra. Comm. Appl. Math. 1 (1948). Pp. 361-406.
5. Bach V., Froehlich J., Sigal I. M. Mathematical theory of non-relavistic matter and radiation. Lett. Math. Phys. 34 (1995). Pp. 183-201.